Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 39

a. Desenhe um gráfico de linhas da fmp de X do Exercício 34. Determine, então, a fmp de X e desenhe seu gráfico de linhas. Considerando as duas situações, o que você pode dizer sobre V(X) e V(X)?

b. Use a proposição que envolve V(aX b) para definir uma relação geral entre V(X) e V(X).

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A figura a seguir é um gráfico de linhas para a fmp dada no exercício 34.

Passo 2

Para determinar a pmf de -X, precisamos multiplicar sempre x com -1, portanto, a pmf torna-se

e o gráfico de linhas de fmp da variável aleatória -X é dado abaixo.

A partir dessas duas imagens, podemos notar que o spread é o mesmo para ambas as variáveis aleatórias, podemos concluir intuitivamente que V(X) = V(-X) No entanto, isso também pode ser comprovado.

b) Proposição: O seguinte é verdadeiro

Da proposição, quando a = -1 e b = 0 temos que

Resposta

−X) = V(X)

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