Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 15

Dois procedimentos de lançamento, que operam independentemente, são empregados toda semana para lançamento de foguetes. Admita que cada procedimento seja continuado até que ele produza um lançamento bem sucedido. Suponha que empregando o procedimento I, P(S), a probabilidade de um lançamento bem sucedido, seja igual a P1, enquanto para o procedimento II, P(S) = P2. Admita, também, que uma tentativa seja feita toda semana com cada um dos dois métodos. Sejam X1 e X2 o número de semanas exigidas para alcançar-se um lançamento bem sucedido pelos procedimentos I e II, respectivamente. (Portanto, X1 e Xz são variáveis aleatórias independentes, cada uma tendo uma distribuição geométrica.) Façamos W igual ao mínimo (X1, X2) e Z ao máximo (X1, X2). Deste modo, W representa o número de semanas necessárias para obter um lançamento bem sucedido, enquanto Z representa o número de semanas necessárias para obter lançamentos bem sucedidos com ambos os procedimentos. (Portanto, se o procedimento I der SSS S, enquanto o procedimento II der SS-S, teremos w· = 3, z = 4.). Estabeleça urna expressão para a distribuição de probabilidade de W. Estabeleça uma expressão para a distribuição de probabilidade de Z. Reescreva as expressões acima se for P1 = P2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado da probabilidade. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

R W = 0,1 , 2 …

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P X = x = β x e - β x !

P X ≤ k = P X = k - 1 + P X = k + P X = k - 2 + … + P ( X = 0 )

Com isso, podemos começar a pensar.

P W = 1 = p 1 + p 2 1 - p 1

P W = 2 = 1 - p 1 1 - p 2 p 1 + p 2 1 - p 1

P W = n = 1 - p 1 n - 1 1 - p 2 n - 1 p 1 + p 2 1 - p 1

R Z = 1,2 , 3 , …

P Z = 1 = p 1 p 2

P Z = 2 = 1 - p 2 p 2 1 - 1 - p 1 2 + 1 - p 1 p 1 p 2

P Z = k = 1 - p 2 k - 1 p 2 1 - 1 - p 1 k + 1 - p 1 k - 1 p 1 1 - 1 - p 2 k - 1  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossos valores!!

p 1 = p 2 = p

P W = n = 1 - p 2 n - 1 p 2 - p

P Z = k = 1 - p k - 1 p 2 - 1 - p k - 1 2 - p  

Resposta

P W = n = 1 - p 1 n - 1 1 - p 2 n - 1 p 1 + p 2 1 - p 1

P Z = k = 1 - p 2 k - 1 p 2 1 - 1 - p 1 k + 1 - p 1 k - 1 p 1 1 - 1 - p 2 k - 1  

P W = n = 1 - p 2 n - 1 p 2 - p

P Z = k = 1 - p k - 1 p 2 - 1 - p k - 1 2 - p  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A análise de resultados de um experimento de transmutação de uma folha (a folha se transforma em uma pétala) é resumida pelo tipo de transformação completada:Um naturalista seleciona aleatoriamente, s
Cartões de circuito integrado são verificados em um teste funcional depois de serem preenchidos com chips semicondutores. Um lote contém 140 cartões e 20 selecionados sem reposição para o teste funcio
Suponha que o gráfico na Fig. 4.16 representa a fdp de uma variável aleatória X .a) Qual será a relação entre a e b .b) Se a0 e b0 , que se pode dizer do maior valor que b pode tomar?
Verificou-se que o número de falhas de um transistor em um computador eletrônico, em qualquer período de uma hora, pode ser considerado como uma variável aleatória que tenha uma distribuição de Poisso
Suponha que um livro de 585 páginas contenha 43 erros tipográficos. Se esses erros estiverem aleatoriamente distribuídos pelo livro, qual é a probabilidade de 10 páginas, escolhidas ao acaso, estejam