O circuito a seguir opera se, e somente se, houver um caminho de dispositivos funcionais de esquerda para a direita. Considere que os dispositivos falhem independentemente e que a probabilidade de falha de cada equipamento esteja mostrada na figura. Qual é a probabilidade de o circuito não operar?

Passo 1

Vamos denotar os ramos do circuito, de cima para baixo, como 1,2 , 3 e 4 . Então podemos definir os números p i para i = 1,2 , 3,4 como probabilidades de falha do i-ésimo ramo.

As falhas dos dispositivos são mutuamente independentes, assim como as falhas dos ramos. Portanto, a probabilidade de um circuito não operar é:

p 1 p 2 p 3 p 4

Passo 2

Agora, vamos calcular usando a regra da independência e a regra geral de adição para 2 eventos:

p 1 = p 4 = 0.02

p 1 = p 3 = 0.01 + 0.01 - 0.0 1 2 = 0.0199

Substitua isso em p 1 p 2 p 3 p 4   para obter o resultado final:

0.0 2 2 × 0.019 9 2 = 1.58404 × 1 0 - 7

Resposta

1.58404 × 1 0 - 7

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