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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 145

Sejam E 1 ,   E 2   e   E 3 as amostras que obedecem à especificação de percentual de sólidos, à especificação de peso molecular e à especificação de cor, respectivamente. Um total de 240 amostras é classificado de acordo com as especificações de E 1 ,   E 2   e   E 3 : sim, indica que a amostra obedece.

  1. Os eventos E 1 ,   E 2   e   E 3 são mutuamente excludentes?
  2. Os eventos E ' 1 , E ' 2   e   E ' 3 são mutuamente excludentes?
  3. Qual é P ( E ' 1 o u   E ' 2   o u   E ' 3 ) ?
  4. Qual é a probabilidade de uma amostra obedecer às três especificações?
  5. Qual é a probabilidade de uma amostra obedecer à especificação E 1 o u   E 3 ?
  6. Qual é a probabilidade de uma amostra obedecer às especificações E 1 o u   E 2   o u   E 3 ?

Passo 1

Na letra a, temos:

Não. Os eventos E 1 ,   E 2 e E 3 não são mutuamente exclusivos. Isto é evidente a partir das tabelas, por exemplo:

P ( E 1 ∩ E 2 ) = 200 + 20 240 ≠ 0

Passo 2

Letra b:

Não. Os eventos E 1 c ,   E 2 c e E 3 c também não são mutuamente exclusivos. Isto também é evidente nas tabelas, por exemplo:

P ( E 1 c ∩ E 2 c ) = P ( ( E 1 ∪ E 2 ) c ) = 1 - P ( E 1 ∪ E 2 ) = 1 - 236 240 ≠ 0

Passo 3

Na letra c:

P ( E 1 c ∪ E 2 c ∪ E 3 c ) = P ( ( E 1 ∩ E 2 ∩ E 3 ) c ) = 1 - P ( E 1 ∩ E 2 ∩ E 3 ) = 1 - 200 240 ≈ 0.16667

Passo 4

Na letra d:

P ( E 1 ∩ E 2 ∩ E 3 ) = 200 240 ≈ 0.83

Passo 5

Na letra e:

P ( E 1 ∪ E 3 ) = 210 + 24 240 = 0.975

Passo 6

Na letra f:

P ( E 1 ∪ E 2 ∪ E 3 ) = 210 + 20 + 4 + 6 240 = 240 240 = 1

Resposta

  1. Não
  2. Não
  3. 0.17
  4. 0.83
  5. 0.975
  6. 1
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