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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 2

Um cliente que visita o departamento de ternos de uma loja tem probabilidade 0,22 de comprar um terno, 0,30 de comprar uma camisa e 0,28 de comprar uma gravata. O cliente tem probabilidade 0,11 de comprar um terno e uma camisa, 0,14 de comprar um terno e uma gravata, e 0,10 de comprar uma camisa e uma gravata. Ele tem probabilidade 0,06 de comprar todos os três itens. Qual é a probabilidade de o cliente comprar

  1. Nenhum desses itens?
  2. Exatamente 1 desses itens?

Passo 1

E aí! O que acham de começarmos a organizar os dados para facilitar nos cálculos? Sendo assim, vamos dar os nomes aos bois.

T – terno

C – camisa

G – gravata

De acordo com os dados, podemos escrever

P T = 0,22 ; P C = 0,30 ; P G = 0,28 ; P T C = 0,11 ; P T G = 0,14 ; P C G = 0,10 e P T C G = 0,06 .

Passo 2

  1. A probabilidade de o cliente comprar nenhum desses itens é a probabilidade do evento complementar de comprar pelo menos um item. Logo, temos

    2. P T ∪ C ∪ G C = 1 - P ( T ∪ C ∪ G )

    = 1 - ( P T + P C + P G - P T C - P T G - P C G + P T C G )

    = 1 - ( 0,22 + 0,30 + 0,28 - 0,11 - 0,14 - 0,10 + 0,06 )

    = 1 - 0,51

    = 0,49

    Passo 3

  2. Primeiramente, vamos calcular a probabilidade de que dois ou mais itens foram comprados. Esta probabilidade é

P T C ∪ T G ∪ C G = P T C + P T G + P C G - P T C T G - P T C C G - P T G C G + P { T C T G C G }

= P T C + P T G + P C G - P T C G - P T C G - P T C G + P ( T C G )

= P T C + P T G + P C G - 2 P ( T C G )

= 0,11 + 0,14 + 0,10 - 2 ( 0,06 )

= 0,23

Logo, a probabilidade procurada é

= P T ∪ C ∪ G - P ( T C ∪ T G ∪ C G )

= 0,51 - 0,23

0,28

Resposta

  1. 0,49
  2. 0,28

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