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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 16

Noventa e oito por cento de todas as crianças sobrevivem ao parto. Entretanto, 15% de todos os nascimentos envolvem cesarianas (C), e quando uma cesariana é feita os bebês sobrevivem em 96% dos casos. Se uma gestante aleatoriamente selecionada não fez uma cesariana, qual é a probabilidade de que seu bebê sobreviva?

Passo 1

Fala galerinha, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiro, vamos verificar quais são os eventos, que são exatamente estes aqui

S -   U m a   g r a v i d e z   e s c o l h i d a   a l e a t o r i a m e n t e   q u e   r e s u l t a   e m   u m   p a r t o   b e m - s u c e d i d o

C -   U m a   g r a v i d e z   e s c o l h i d a   a l e a t o r i a m e n t e   t e r m i n a m   e m   u m a   s e ç ã o   d e   c e s a r i a n a

O enunciado também nos oferece as seguintes probabilidades

P S = 0,98

P C = 0,15

P S C = 0,96

Ele quer a probabilidade condicional dado o complemento da cesariana, ou seja, P ( S | C C )

Passo 2

Da definição de probabilidade condicional nós temos que

P S C C = P S C C P C C

Vamos ter que analisar essa parte da questão, temos que P S pode ser dada da seguinte forma:

P S = P S C + P S C C → P S C C = P S - P ( S C )

E temos também que

P S C = P S C P C   → P S C = P S C ∙ P ( C )

Com isso, a probabilidade condicional que queremos encontrar fica da seguinte forma

P S C C = P S - P S C ∙ P C P C C  

Passo 3

Agora, nossa única função é de substituir os termos, já conseguimos transformar a probabilidade em termos que a gente já conhece, então, agora fica mais simples. Entretanto, vamos fazer uma pequena manipulação antes, temos que

P S C C = P S - P S C ∙ P C 1 - P ( C )

Agora sim, substituindo os valores, nós temos que

P S C C = 0,98 - 0,96 × 0,15 1 - 0,15

Com isso, nós temos que

P S C C ≈ 0,9835

Portanto, a probabilidade de uma gravidez ter sucesso quando não se faz uma cesárea é aproximadamente 98,35 %

Resposta

P S C C ≈ 98,35 %

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