Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 44
Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20% e 10%. Um desses colégios é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado for RRRMMMMM (R para rapaz e M para moça), qual é a probabilidade de ter sido selecionado o colégio C?
Passo 1
Primeiro, vamos “mastigar” o enunciado e anotar os dados:
Colégios
- A: 40% rapazes 60% moças
- B: 20% rapazes 80% moças
- C: 10% rapazes 90% moças
Evento D: Oito alunos são escolhidos ao acaso com reposição, sendo o resultado:
Queremos saber: Qual a probabilidade de ter selecionado o colégio C, dado esse resultado?
Ou seja, queremos .
Passo 2
Sabemos que:
Precisamos calcular então:
Passo 3
Cálculo de
Queremos saber a probabilidade de ter retirado 3 rapazes e 5 moças na escola C. Logo
Cálculo de
Vamos utilizar o Teorema da Probabilidade Total:
Passo 4
Beleza... mas quem é ?
É a probabilidade de ter sorteado 3 rapazes e 5 moças na escola A, certo?
E ?
Logo:
Substituindo, temos: