Exercícios de Cálculo de Probabilidades - Permutação - Lista de Exercícios Resolvida

Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz têm duração inferior a 20 horas. Uma indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em dez válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior a 20 hora; caso contrário, o lote todo é rejeitado.

a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado?

b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de válvulas com duração inferior a 20 horas é de 10%. Qual a probabilidade de um lote ser aceito, segundo o critério acima?

Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de:

a) nenhum homem ser sorteado?

b) um prêmio ser ganho por homem?

c) dois homens serem premiados?

Um aspirante ganhou, em uma competição na Escola Naval, quatro livros diferentes de Matemática, três livros diferentes de Física e dois livros diferentes de Português. Querendo manter juntos aqueles da mesma disciplina, concluiu que poderia enfileirá-los numa prateleira de sua estante, de diversos modos. A quantidade de modos com que poderá fazê-lo é:

a)48

b) 72

c)192

d) 864

e) 1728

Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos. Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores de forma aleatória, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre:

a)0,00 e 0,01

b)0,01 e 0,02

c)0,02 e 0,03

d)0,03 e 0,04

e) 0,04 e 0,05

Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de:

1. Nenhuma bola ser vermelha;
2. Todas sejam da mesma cor.

Um grupo de 12 homens e 8 mulheres concorre a três prêmios através de um sorteio sem reposição de seus nomes. Qual a probabilidade de:

a) nenhum homem ser sorteado?

b) um prêmio ser ganho por homem?

c) dois homens serem premiados?

Um jogador A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. Um outro jogador B lança doze dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um. Quem tem a maior probabiliade de ganhar?

Um banco possui um cofre que possui uma tranca com combinação. A tranca requer oito diferentes inteiros entre 1 e 90, que devem ser colocados em qualquer ordem. Entretanto, a tranca permite que 10 inteiros diferentes variando entre 1 e 90 sejam utilizados como uma combinação ou seja, a tranca abrirá se 8 dos 10 números da combinação forem colocados. Encontre a probabilidade de que um ladrão abra a porta na primeira tentativa.

Um fabricante afirma que apenas 5% de todas as válvulas que produz têm duração inferior a 20 horas. Uma indústria compra semanalmente um grande lote de válvulas desse fabricante, mas sob a seguinte condição: ela aceita o lote se, em dez válvulas escolhidas ao acaso, no máximo uma tiver duração inferior a 20 hora; caso contrário, o lote todo é rejeitado.

a) Se o fabricante de fato tem razão, qual a probabilidade de um lote ser rejeitado?

b) Suponha agora que o fabricante esteja mentindo, isto é, na verdade a proporção de válvulas com duração inferior a 20 horas é de 10%. Qual a probabilidade de um lote ser aceito, segundo o critério acima?

Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?

Uma bolsa tem bolas de borracha, bolas de plástico e bolas de vidro. Através de um sorteio aleatório, retira-se bolas da bolsa, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter bolas de cada tipo, em qualquer ordem?

Um jogador A lança seis dados e ganha caso consiga pelo menos um resultado igual a um. Um outro jogador B lança doze dados e ganha caso consiga pelo menos dois resultados iguais a um. Quem tem a maior probabiliade de ganhar?

Urna contem 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis. Extraem-se simultaneamente 3 bolas. Achar a probabilidade de:

1. Nenhuma bola ser vermelha;
2. Todas sejam da mesma cor.

Uma bolsa tem bolas de borracha, bolas de plástico e bolas de vidro. Através de um sorteio aleatório, retira-se bolas da bolsa, sem reposição. Qual a probabilidade de se obter bolas de cada tipo, em qualquer ordem?

Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição) e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?

Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma (sem reposição), até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a segunda defeituosa seja encontrada no quarto teste?

Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante um dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordenação de suas visitas. De quantas maneiras isso poderá ser feito?

Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma (sem reposição), até encontrar duas defeituosas, qual é a probabilidade de que a segunda defeituosa seja encontrada no quarto teste?

De um baralho de 52 cartas extraímos quatro simultaneamente.

a) Quantas são as possibilidades de sorteio das cartas?

b) Quantos resultados apresentam, entre as cartas sorteadas, o rei de espadas?

c) Quantos resultados apresentam exatamente dois ases?

AMANDA nasceu em 1998. Quantas senhas usando todas as letras e dígitos de seu

nome e ano podem ser feitas (usando cada item em igual número que parecem)?

1. Usando apenas os axiomas de Kolmogorov, mostre que: , cuja constatação é trivial usando o diagrama de Venn. Dica: partindo de , mostre inicialmente que .

De quantas formas 10 pessoas podem se sentar numa mesa redonda, se entre eles há 3 casais e os esposos e esposas querem sentar-se ao lado (do seu par)?

De quantos modos pode-se colocar em uma prateleira livros de matemática, de física e de química de modo que os livros de um mesmo assunto apareçam juntos? (Obs: todos os livros são diferentes)

5. .

Uma moeda honesta é jogada repetidamente. Qual a probabilidade de se obter caras antes de aparecerem coroas?

De quantas formas podemos lançar um dado 4 vezes e obter soma 7?

Quantos anagramas podemos fazer com as letras de PERNAMBUCO se desejamos não ter vogais vizinhas?

Uma urna contém todos os possíveis bilhetes de dígitos, numerados apenas empregando os dígitos . Qual é a probabilidade de se retirar um bilhete que contenha cada um dos dígitos , pelo menos uma vez?