Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 30
Suponhamos que 10.000 bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5.000 em outra, cada uma tendo apenas um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada. Qual a probabilidade de que:
(a) ele ganhe exatamente um prêmio?
(b) ele ganhe alguma coisa?
Passo 1
Primeiro, vamos calcular as chances desse homem ganhar ou não um prêmio nas loterias 1 e 2, beleza?
Sejam os eventos = ganhar na loteria , . Suponha que estes eventos sejam independentes. Então
- Loteria 1:
Temos 10.000 bilhetes e um homem tem 100, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 1 é de:
Ao passo que a probabilidade dele não ganhar um prêmio na loteria 1 é de:
- Loteria 2:
Agora temos 5.000 bilhetes e um homem tem 100, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 2 é de:
Ao passo que a probabilidade dele não ganhar um prêmio na loteria 2 é de:
Passo 2
(a) ele ganhe exatamente um prêmio?
Para que ele ganhe exatamente um prêmio, temos duas situações:
- Ganha na Loteria 1 e não ganha na Loteria 2 OU
- Ganha na Loteria 2 e não ganha na Loteria 1
Certo?
Matematicamente...
Passo 3
(b) ele ganhe alguma coisa?
Nesse caso, além de considerarmos as duas situações anteriores, ele também pode ganhar nas duas loterias, logo
Resposta