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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 18

Um comitê de 7 pessoas, formado por 2 petistas, 2 democratas e 3 peemedebistas deve ser escolhido de um grupo de 5 petistas, 6 democratas e 4 peemedebistas.

Quantos comitês são possíveis?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender a montar um comitê.

Vamos formar um de cada vez e utilizar o principio multiplicativo (PFC) para descobrir quantos são possíveis.

Para isso vamos utilizar a formula da combinação, que pode ser descrita pela expressão:

C n , p = n p = n ! n - p ! p !

Essa formula nos dá a quantidade de diferentes grupos são possíveis formar com n pessoas, com p integrantes cada.

Passo 2

Primeiro vamos formar o grupo de 2 petistas entre 7 petistas:

5 2 = 5 ! 3 ! 2 ! = 5 ⋅ 4 2 ! = 5 ⋅ 2 = 1 0  

E agora vamos formar o grupo de 2 democratas dentre 6 democratas:

6 2 = 6 ! 4 ! 2 ! = 6 ⋅ 5 2 ! = 3 ⋅ 5 = 15  

E agora vamos formar o grupo de 3 peemedebistas dentre 4 peemedebistas:

4 3 = 4 ! 1 ! 3 ! = 4

O principio fundamental da contagem (PFC) diz que toda vez que aparece um “e” na nossa argumentação devemos multiplicar as possibilidades para encontrarmos quantas são as todas as opções possíveis.

10 ⋅ 15 ⋅ 4 = 600 possibilidades

Resposta

600 possibilidades

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