Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios Teóricos - Ex. 7

Demonstre analiticamente a Equação (4.1).

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos demonstrar umas equações.

O enunciado pede para provarmos a expressão:

([[n],[p]]) = ([[n,-,1],[p,-,1]]) + ([[n,-,1],[p]])

Para fazer isto vamos “abrir” a expressão utilizando a formula da combinação:

([[n],[p]]) = (n !)/((n - p) ! p !)

Passo 2

A equação ficaria:

(n !)/((n - p) ! p !) = (( n - 1 ) !)/((n - p) ! ( p - 1 ) !) + (( n - 1 ) !)/((n - p - 1) ! ( p ) !)

Fazendo o MMC:

(n ! (p - 1) ! (n - p - 1) !)/((n - p) ! p ! (p - 1) ! (n - p - 1) !) = ((n - 1) ! (n - p - 1) ! p !)/((n - p) ! (p - 1) ! (n - p - 1) ! p !) + ((n - 1) ! (n - p) ! (p - 1) !)/((n - p - 1) ! (n - p) ! p ! (p - 1) !)

Realizando a soma:

(n ! (p - 1) ! (n - p - 1) !)/((n - p) ! p ! (p - 1) ! (n - p - 1) !) = ((n - 1) ! (n - p - 1) ! p ! + (n - 1) ! (n - p) (n - p - 1) ! (p - 1) !)/((n - p) ! (p - 1) ! (n - p - 1) ! p !)

Passo 3

Cortando o (n - p - 1) ! :

(n ! (p - 1) !)/((n - p) ! p ! (p - 1) !) = ((n - 1) ! p ! + (n - 1) ! (n - p) (p - 1) !)/((n - p) ! (p - 1) ! p !)

Multiplicando tudo por (n - p) ! p ! (p - 1) ! :

n ! (p - 1) ! = (n - 1) ! p ! + (n - 1) ! (n - p) (p - 1) !

Usando p ! = p (p - 1) ! :

n ! (p - 1) ! = (n - 1) ! p ( p - 1 ) ! + (n - 1) ! (n - p) (p - 1) !

Dividindo tudo por (p - 1) ! :

Passo 4

n ! = (n - 1) ! p + (n - 1) ! (n - p)

Aplicando n ! = n (n - 1) ! e dividindo tudo por (n - 1) ! :

n = p + (n - p) = n

n = n

Como chegamos em uma igualdade verdadeira a equação inicial também é verdadeira.

Assim provamos que:

([[n],[p]]) = ([[n,-,1],[p,-,1]]) + ([[n,-,1],[p]])

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Armazém Nos exercícios 51 a 54, um armazém emprega 24 trabalhadores no primeiro turno e 17 no segundo. Oito trabalhadores são escolhidos aleatoriamente para serem entrevistados sobre seu ambiente de t
Unidades defeituosas Um carregamento de 10 fornos de micro-ondas contém 2 unidades defeituosas. Um restaurante compra três dessas unidades. Qual é a probabilidade de o restaurante comprar pelo menos d
Unidades defeituosas Um carregamento de 20 teclados contém 3 unidades defeituosas. Uma empresa compra quatro dessas unidades. Qual é a probabilidade de a empresa comprar pelo menos três unidades não d
Determine se a situação envolve arranjos (permutações), combinações ou nenhuma delas. Explique seu raciocínio.O número de maneiras que 2 capitães podem ser escolhidos dentre 28 jogadores de um time de
Verdadeiro ou falso? Determine se as frases são verdadeiras ou falsas. Se forem falsas, reescreva-as de forma que sejam verdadeiras.O número de diferentes organizações ordenadas de n objetos distintos