Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 16
Um estudante tem que vender 2 livros de uma coleção formada por 6 livros de matemática, 7 de ciências e 4 de economia.
Quantas escolhas serão possíveis se:
(a) ambos os livros devem tratar do mesmo assunto?
(b) os livros devem tratar de assuntos diferentes?
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos rever o princípio aditivo e o multiplicativo.
O estudante quer vender somente 2 livros dentre duas coleções, a nossa estratégia aqui será avaliar cada coleção individualmente e depois utilizar o princípio aditivo e o multiplicativo para encontrar as possíveis escolhas.
Para isso vamos utilizar a formula da combinação, que pode ser descrita pela expressão:
Essa formula nos dá a quantidade de diferentes grupos são possíveis formar com pessoas, com integrantes cada.
Passo 2
a) Aqui ambos os livros devem ser do mesmo assunto, então eles podem ser de ou de matemática ou de ciências ou de economia. Vamos analisar de quantas formas podemos escolher 2 livros de cada um destes assuntos.
Em matemática temos 6 livros e queremos escolher 2 deles, ou seja:
Em ciências temos 7 livros então podemos escolher 2 destes de formas diferentes;
Em economia temos 4 livros e podemos escolher 2 destes de formas diferentes.
Passo 3
Como só podemos escolher ou matemática ou ciências ou economia, o principio aditivo nos diz que toda vez que aparecer um “ou” no nosso argumento precisamos somar as possibilidades para assim encontrar as possibilidades totais.
Assim teremos formas diferentes de escolher estes 2 livros de uma mesma categoria.
Passo 4
b) Já se os livros devem ser de assuntos diferentes, teremos que dividir em alguns casos:
Quando um livro for de matemática e outro de ciências:
Existem 6 livros de matemática para serem escolhidos e 7 livros de ciências. Segundo o princípio multiplicativo toda vez que aparecer um “e” em nosso argumento nos temos que multiplicar as possibilidades.
Então temos formas de escolher um livro de matemática e outro de ciências.
Ou quando um livro for de matemática e outro de economia:
Existem 6 livros de matemática e 4 de economia, então teremos possibilidades para escolher um livro de matemática e um livro de economia.
Ou quando um for de ciências e de economia:
Existem 7 livros de ciências e 4 de economia, então teremos possibilidades para escolher um livro de ciências e um livro de economia.
Passo 5
Agora vamos seguir o principio aditivo somando cada uma das possibilidades encontradas anteriormente, já que apareceram dois “ou” durante a nossa argumentação:
Existindo portanto 94 possibilidades de vender dois livros sendo um de cada categoria.
Resposta
a)
b)