Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 157
Uma companhia realizar inspeção em carregamento de fornecedores, de modo a determinar produtos não conformes. A política da companhia é usar o tamanho de amostra que seja sempre 10% do tamanho do lote. Comente a eficiência dessa política como uma regra geral para todos os tamanho de lote.
Passo 1
Vamos adotar a seguinte notação:
N - número total de produtos
K - número total de produtos defeituosos
n - tamanho da amostra, dado como
e introduza a variável aleatória X para ser o número de produtos defeituosos em uma amostra aleatória de tamanho n. Neste sistema, definimos a seguir:
, porcentagem real de itens com defeito, isso é o que nós queremos determinar!
, variável aleatória de porcentagem de produtos defeituosos em uma amostra aleatória
Passo 2
Lembre-se de que a variável aleatória X é uma variável aleatória hipergeométrica com
os parâmetros N, K e n, com as seguintes propriedades conhecidas:
Agora podemos usá-los para calcular a média e a variância de P:
Passo 3
Vemos que a média da variável aleatória P é exatamente p. Isso é bom, porque isso significa que devemos ser capazes de estimar o parâmetro p medindo a variável aleatória P. Mas, temos que examinar a variação (que depende de N). Se a variação for muito alta, as medições não são tão úteis. Substitua a informação na equação para variância:
Observamos que a variância fica maior para tamanho total N. Nós concluímos que isso de sempre definir
funciona bem para N grande, mas pode ser problemático para N menor
Resposta
Use a variância da medição para concluir que isso funciona para grandes tamanhos do lote.