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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 23

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro λ . Determine P ( X ∈ A ) , onde A = { 0,2 , 4,6 , 8 , … } .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas Seja X uma variável aleatória com distribuição de Poisson com parâmetro λ . Determine P ( X ∈ A ) , onde A = { 0,2 , 4,6 , 8 , … } .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que para a distribuição de Poisson devemos utilizar a fórmula,

P X n = k = n k p n k 1 - p n n - k =

= n n - 1 … n - k - 1 k ! λ n k 1 - λ n n ( 1 - λ n - k =

= 1 . 1 - 1 n … 1 - k - 1 n 1 k ! . λ k 1 - λ n n 1 - λ n - k

Sendo o primeiro o termo do produto 1 e os k - 1 sendo iguais para,

1 - 1 n ,   1 - 2 n , … . , 1 - k - 1 n

Passando-se o limite na expressão acima para n tendendo o infinito ficar,

lim n → ∞ ⁡ P [ X n = k ] = e - λ λ k k !

Logo que dado os valores na questão que valem,

P ( X ∈ A ) , onde A = { 0,2 , 4,6 , 8 , … }

Para,

P x ∈ A = e - λ λ k k !

Temos,

P X = k = 1 - λ n - k

Ficando,

P x ∈ A = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P x ∈ A = 1

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