Se X   e   Y são variáveis aleatórias de Poisson independentes com parâmetros λ 1   e   λ 2 , respectivamente, calcule a distribuição de X + Y .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas Se X   e   Y são variáveis aleatórias de Poisson independentes com parâmetros λ 1   e   λ 2 , respectivamente, calcule a distribuição de X + Y .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a variável aleatória de Poisson, tem

P x n = k = n k p n k 1 - p n n - k

Vamos ter que, para λ 1   e   λ 2 podem ser representados por,

λ 1 = 1,3 , 5,7 , … , 2 n - 1

λ 2 = 2,4 , 6,8 , … 2 n

Agora adotando nos termos para X   e   Y temos,

P x n = k = X + Y

Logo para,

P x n = k = { 2 n , … , 2 n - 1 }

Ficando o termo geral representado como,

x = 1,3 , 5,7 , …

y = 2,4 , 6,8 , …

E ai vamos ter que,

P X Y = x + y k

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P X Y = x + y k

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