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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 21

Seja X uma variável aleatória Poisson com parâmetro λ . Mostre que P { X = k } atinge o valor máximo para k = n + 1 p .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro de probabilidade do Dantas Seja X uma variável aleatória Poisson com parâmetro λ . Mostre que P { X = k } atinge o valor máximo para k = n + 1 p .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que P { X = k } , para atingir o valor máximo para k = [ λ ] , temos

E E Y X = ∑ x E ( Y | X = x ) P X = x = ∑ x ( ∑ y y P [ Y = y | X = x ]

Logo a representação fica,

∑ y y P [ Y = y ] = E ( Y )

Formando os espaços amostrais,

P X = 0 , Y = 0 , Z = 0             e             P [ X = 1 , Y = 0 , Z = 1 ]

Logo utilizando a distribuição de Poisson, temos sua fórmula valendo

P x = k = e - λ λ k k !

Com isso,

P x = k = e - λ λ k k - 1 !

Como os valores de λ precisam ser maiores que 0 , temos

λ = { 1,2 , 3,4 , 5 , … . n + 1 }

Logo,

P x = k = λ

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P x = k = λ

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