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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 5

Um computador, ao adicionar números, arredonda cada número para o inteiro mais próximo. Admita-se que todos os erros de arredondamento sejam independentes e uniformemente distribuídos sobre (- 0,5, 0,5). Se 1.500 números forem adicionados, qual é a probabilidade de que a magnitude do erro total ultrapasse 15? Quantos números poderão ser adicionados juntos, de modo que a magnitude do erro total seja menor do que 10, com probabilidade 0,90?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

μ = 0,5

σ ² = 0,5

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P f A - p < ε ≥ 1 - δ

n ≥ p 1 - p ε 2 δ

E X = n p

V X = n p 1 - p

P X ≤ x = P x 1 - E X V X ≤ X - E X V X ≤ x 2 - E X V X

P X > k = P D + 1 β - X β X β

Com isso, podemos começar a pensar.

P X > 1 5 = P Y > 15 - 0,5 0,5

P X > 15 = P Y > 20,5

P Y > 20,5 = 1 - 0,82

P Y > 20,5 = 0,18

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

n ≥ p 1 - p ε 2 δ

n ≥ 0,9 1 - 0,9 0,18 2 0,007

n ≥ 374

Resposta

P Y > 20,5 = 0,18

n ≥ 374

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