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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 46

Os dados a seguir representam a duração de dois filmes feitos por duas produtoras.

Assuma que as diferenças entre as distâncias têm distribuição aproximadamente normal.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para um intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 , com σ 1 2 ≠ σ 2 2 e ambos desconhecidos, nós temos o intervalo:

( x - 1 - x - 2 ) - t α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 < μ 1 - μ 2 < ( x - 1 - x - 2 ) + t α / 2 σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2

Onde, t α / 2 é o valor t com os graus de liberdade definido por:

v = s 1 2 / n 1 + s 2 2 / n 2 2 s 1 2 / n 1 2 / ( n 1 - 1 ) + s 2 2 / n 2 2 / ( n 2 - 1 )

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando os dados do Exemplo, nós encontramos as seguintes média:

x - 1 = 98,4                           x - 2 = 110,7

Com as médias definidas, podemos usar as fórmulas já conhecidas para encontramos os desvios-padrão a seguir:

s 1 = 8,73                       s 2 = 32,2

Pelo o que o enunciado nos deu 9 0 % = 100 1 - α %

1 - α = 0,9 0

α = 0 , 1

Então, agora precisamos calcular o grau de liberdade:

v = 8,73 2 / 5 + 32,2 2 / 7 2 8,73 2 / 5 2 / ( 5 - 1 ) + 32,2 2 / 7 2 / ( 7 - 1 ) ≈ 7

Sendo assim, o valor de t 0,01 para valor t com 7 graus de liberdade é dado por t 0,0 5 = 1,894 .

Portanto, o intervalo de confiança solicitado é:

μ 1 - μ 2 = 98,4 - 110,7 ± 1,894 8,73 2 5 + 32,2 2 7 = - 1 2,3 ± 1,894 12,78

Por fim, a estimativa do intervalo de confiança de 90% para a diferença entre as médias da população é:

- 36,5 < μ 1 - μ 2 < 11,9

Resposta

- 36,5 < μ 1 - μ 2 < 11,9

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