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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 69

Uma pesquisa realizada com 1.000 estudantes concluiu

que 274 deles escolheram o time de beisebol profissional,

A,, como seu time favorito. Em 1991, a mesma pesquisa

foi realizada, envolvendo 760 estudantes. Ela concluiu que

240 deles também escolheram o timev4 como seu favorito.

Calcule um intervalo de confiança de 95% para a diferença

entre a proporção de estudantes que torcem para o úmcA entre as duas pesquisas. Há uma diferença significativa?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O objetivo do estudo é determinar um intervalo de 95 % confiança para a diferença entre as proporções de alunos que favoreceram a equipe A nas duas pesquisas. Por definição, um 100 ( 1 - α ) % intervalo de confiança para a diferença das duas proporções populacionais é,

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 × p ˆ 1 1 - p ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 1 - p ˆ 2 n 2

Passo 2

Resuma as informações dadas:

n 1 = 1000 , x 1 = 274 , n 2 = 760 , x 2 = 240

Primeiro, calcule as proporções da amostra.

p ˆ 1   = x 1 n 1   = 274 1000   = 0.274 p ˆ 2   = x 2 n 2   = 240 760   = 0.3158

Ao 95 % nível de confiança , ( α = 0.05 ) o valor tabulado da tabela z, z α / 2 = 1.96

Passo 3

Agora, calcule um 95 % intervalo de confiança para a diferença de proporções da seguinte maneira:

p ˆ 1 - p ˆ 2 ± z α / 2 × p ˆ 1 1 - p ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 1 - p ˆ 2 n 2 ( 0.274   - 0.3158 ) ± ( 1.96 ) ( 0.274 ) ( 1 - 0.274 ) 1000 + ( 0.3158 ) ( 1 - 0.3158 ) 760   - 0.0418 ± ( 1.96 ) ( 0.021982 )   - 0.0418 ± 0.043086   ( - 0.08489,0.001286 )   ( - 0.0849,0.0013 )

Ou seja, - 0.0849 ≤ p 1 - p 2 ≤ 0.0013 portanto, há uma confiança de que a 95 % diferença entre as proporções de alunos que favorecem a equipe A nas duas pesquisas é entre - 0.0849 e 0.0013 .

O intervalo de confiança acima contéms o valor ' 0 '; indica que não há diferença significativa entre as duas proporções populacionais. Não há diferença significativa entre as proporções de alunos que favorecem a equipe A nas duas pesquisas.

Resposta

Resposta nos passos.

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