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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 67

Um experimento clínico foi realizado para determinar se um tipo de vacinação tem efeito sobre certa

doença. Uma amostra de 1.000 ratos foi mantida em

um ambiente controlado por um período de um ano

e 500 ratos receberam a vacina. Do conjunto dos que

não receberam a vacina, havia 120 casos da doença, enquanto 98 do conjunto vacinado contraíram a doença.

Se chamarmos de p ] a probabilidade de incidência da

doença nos ratos não vacinados e de/>, a probabilidade

de incidência da doença nos ratos vacinados, calcule um

intervalo de confiança de 90% para p1 – p2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Temos os seguintes dados:

De 1000 taxas, um grupo de 500 recebe droga, e para outro grupo de 500 taxas não recebe nenhuma droga.

Número de taxas não administradas droga (inoculada), n 1 = 500

Número de taxas dadas droga, n 2 = 500 Número de incidências de doenças no primeiro grupo (não inoculadas), x 1 = 120

Número de incidências de doenças no segundo grupo (inoculadas), x 2 = 98 Deixe p 1 e p 2 são as probabilidades de incidência de doença para grupos não inoculados e inoculados respectivamente.

  ( 1 - α ) 100 % = 90 % ⇒ α = 0.10 p ˆ 1 = x 1 n 1   = 120 500   = 0.24 q ˆ 1 = 1 - p ˆ 1   = 1 - 0.24   = 0.76

Passo 2

p ˆ 2   = x 2 n 2   = 98 500   = 0.196 q ˆ 2   = 1 - p ˆ 2   = 1 - 0.196   = 0.804 p ˆ 1   - p ˆ 1 = 0.24 - 0.196   = 0.044

Passo 3

Usando a tabela normal padrão obtemos o valor z 0.05 = 1.645 Sabemos que 100 ( 1 - α ) % o intervalo de confiança para a diferença de proporções é

p ˆ 1 - p ˆ 2 - z α / 2 × p ˆ 1 q ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 q ˆ 2 n 2 < p 1 - p 2 < p ˆ 1 - p ˆ 2 + z α / 2 × p ˆ 1 q ˆ 1 n 1 + p ˆ 2 q ˆ 2 n 2

90 % o intervalo de confiança para p 1 - p 2 é calculado da seguinte forma:

0.044 - 1.645 0.24 × 0.76 500 + 0.196 × 0.804 500 < p 1 - p 2 < 0.044 + 1.645 0.24 × 0.76 500 + 0.196 × 0.804 500   ⇒ 0.044 - 0.0429 < p 1 - p 2 < 0.044 + 0.0429   ⇒ 0.0011 < p 1 - p 2 < 0.0869

Portanto, o 90 % intervalo de confiança para a diferença de duas proporções é ( 0.0011,0.0869 ) .

Resposta

Resposta nos passos.

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