Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 55
Compute a probabilidade de que uma mão de 13 cartas contenha:
(a) o ás e o rei de pelo menos um naipe;
(b) todos os naipes de pelo menos uma das 13 cartas diferentes
Passo 1
Probleminha chatinho de probabilidade, mas vamos juntos que vai dar tudo certo. Vamos ser espertos e usar as ferramentas que temos, a proposição 4.4 do livro texto vai nos ajudar a resolver essa:
Colocando em palavras, a Proposição 4.4 diz que a probabilidade da união de n eventos é igual à soma das probabilidades individuais desses eventos, menos a soma das probabilidades desses eventos dois a dois, mais a soma das probabilidades desses eventos três a três, e assim por diante.
a. Ele quer que venha o ás e o rei de PELO MENOS um naipe, então pode ser de um naipe, de dois, de três ou dos quatro (paus, copas, ouro, espadas). Vamos então usar a soma dessas 4 probabilidades.
Passo 2
Agora, a gente já sabe o que tem que fazer, como vamos fazer é outros quinhentos... rsrsrsrs. Nada, você já deve ter se ligado que nesse tipo de resolução, as probabilidades se repetem bastante. Então observe que:
Agora podemos escrever qual será a probabilidade pedida, e correr pro abraço:
Passo 3
b. Mais uma vez ele fala: todos os naipes de PELO MENOS uma, das 13 cartas diferentes. Então vamos observar que ele quer dizer, que pode ser na primeira, segunda, terceira... até na décima terceira. Agora fica igual ao que fizemos na questão anterior, só precisamos calcular as probabilidades que têm números de intersecções diferentes. De modo análogo ao item anterior, ficamos com:
