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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios Teóricos - Ex. 6

Sejam três eventos E, F e G. Determine expressões para esses eventos de forma que, de E, F e G,

(a) apenas E ocorra;

(b) E e G ocorram, mas não F;

(c) pelo menos um dos eventos ocorra;

(d) pelo menos dois dos eventos ocorram;

(e) todos os três eventos ocorram;

(f) nenhum dos eventos ocorra;

(g) no máximo um dos eventos ocorra;

(h) no máximo dois dos eventos ocorram;

(i) no máximo três dos eventos ocorram

Passo 1

Fala galera do responde aí, tudo beleza? Vamos lá resolver esse problema teórico. É simples, mas vamos com calma, pra não errarmos besteira.

a. Ele quer que somente E ocorra dentre os eventos E, F e G, assim, ele quer que E ocorra e F não ocorra e G não ocorra. Um evento não ocorrer é ocorrer o complementar dele, então podemos escrever da seguinte forma:

o c o r r e r   s o m e n t e   E = E F c G c

Onde I C é o evento complementar de I .

Passo 2

b. E e G ocorrer e F não segue o mesmo raciocínio:

E   o c o r r e r   e   G   o c o r r e r   e   F   n ã o   o c o r r e r = E ∩ G ∩ F c = E G F C

Passo 3

c. Pelo menos um dos eventos ocorrer, significa que pode ocorrer só um, pode ocorrer os dois, e pode ocorrer os três. Ou seja, acontecer qualquer um kkkk, isso é a união entre os eventos.

p e l o   m e n o s   1 = E ∪ F ∪ G

Passo 4

d. Aqui é a união dois a dois:

p e l o   m e n o s   d o i s = E F ∪ E G ∪ F G

Passo 5

e. Os três ocorrerem simultaneamente é a nossa famosa intersecção entre os eventos.

E ∩ F ∩ G = E F G

Passo 6

f. Nenhum dos eventos ocorrem é ocorrer o complementar deles simultaneamente:

E C ∩ F C ∩ G C = E C F C G C

Passo 7

g. No máximo um, significa um ou nenhum, pegando o gancho do que já fizemos:

E G F C + E G C F + E C G F + E C F C G C

Passo 8

h. Ocorrer no máximo dois eventos, já que temos três, pode acontecer qualquer coisa menos ocorrer os três, assim:

E ∩ F ∩ G C

Passo 9

i. Ocorrer no máximo três dos eventos, significa que pode não ocorrer nenhum, pode ocorrer um, pode ocorrer dois, ou pode ocorrer os três, ou seja, pode acontecer qualquer coisa kkkkkkk é o conjunto universo todo, assim, sabemos até quanto valeria a probabilidade disso, né?!

P U = 1

Com certeza alguma coisa acontece né não

Resposta

a. E G F C

b. E G F C

c. E ∪ F ∪ G

d. E F ∪ E G ∪ F G

e. E F G

f. E C F C G C

g. E G F C + E G C F + E C G F + E C F C G C

h. E ∩ F ∩ G C

i. U

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