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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 74

O congestionamento de passageiros é um problema de serviço nos aeroportos. Trens são instalados dentro do aeroporto para diminuir esse congestionamento. Com seu uso, o tempo X, em minutos, que se leva para ir do terminal principal até um corredor específico tem função de densidade

f y = 1 10 ,                                                   0 ≤ x ≤ 10 0 ,                                     c a s o   c o n t r á r i o  

(a) Mostre que a fdp acima é uma função de densidade válida.

(b) Determine a probabilidade de que o tempo que um passageiro leva do terminal principal até o corredor não exceda sete minutos.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para comprovarmos que uma função de densidade é válida, nós temos a fórmula abaixo:

∫ x f x = 1

Quer dizer que a integral da função x em todo o intervalo válido de x deve ser igual a 1 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando a fórmula do Passo 1 para comprovar a validade da função:

∫ 0 10 1 10 d x = 1

= 1 10 x 0 10

= 10 10 - 0 10

1 = 1

Então, podemos concluir que ela é válida.

Passo 3

Nós queremos encontrar a probabilidade P ( X ≤ 7 ) .

P X ≤ 7 = P ( 0 ≤ X ≤ 7 )

= ∫ 0 7 f ( x ) d x

= ∫ 0 7 1 10 d x

= 1 10 x 0 7

= 7 10 - 0 10

P X ≤ 7 = 0,7

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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