Enunciado

Uma variável X tem a seguinte função densidade:

f x = x - 1             p a r a     1 ≤ x ≤ 2 3 - x             p a r a   2 ≤ x < 3 0                         p a r a   o u t r o s   v a l o r e s

Pede:

a) elaborar o gráfico da função densidade;

b) quais são o valor médio e o desvio padrão?

c) calcular P 2 ≤ X ≤ 2,2 .

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nessa questão do livro do Mauri guerra de estática indutiva uma variável X tem a seguinte função densidade:

f x = x - 1             p a r a     1 ≤ x ≤ 2 3 - x             p a r a   2 ≤ x < 3 0                         p a r a   o u t r o s   v a l o r e s

Pede:

a) elaborar o gráfico da função densidade;

b) quais são o valor médio e o desvio padrão?

c) calcular P 2 ≤ X ≤ 2,2 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dada a função densidade,

f x = x - 1     p a r a     1 ≤ x ≤ 2 3 - x ,       p a r a     2 ≤ x < 3 0       p a r a   o u t r o s   v a l o r e s

Temos que na letra (a) elaborando o gráfico a partir dos dados da função vai ficar,

Na letra (b) para determinar a média e o desvio padrão vamos ter que nos lembrar,

μ x = ∫ - ∞ ∞ x . f x d x → m é d i a             σ x = ∫ - ∞ ∞ x - μ x 2 . f x d x

Com isso vamos ter,

μ = 2       e       σ = 0,41

E por fim na letra ( c ) para calcular a função dado o ponto P 2 ≤ x ≤ 2,2 , temos

f x = ∫ 2 2,2 ( x ) d x → f x = 18 %

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Imagem ilustrada no passo anterior

b) μ = 2       e       σ = 0,41

c) 18 %

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