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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 49

O Exercício 29 (Seção 3.3) forneceu a fmp de Y, o número de violações do código de trânsito de um indivíduo selecionado aleatoriamente com seguro de uma certa empresa. Qual é a probabilidade de que entre 15 de tais indivíduos selecionados aleatoriamente,

a. pelo menos 10 não tenham violações?

b. menos da metade tenha ao menos uma violação?

c. o número das pessoas com ao menos uma violação esteja entre 5 e 10, inclusive?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja

X =   n ú m e r o   d e   p e s s o a s   c o m   p e l o   m e n o s   u m a   c i t a ç ã o .

Como existem n=15 indivíduos com probabilidade 0,25 + 0,05 + 0,1 = 0,4=p (com pelo menos uma citação), a variável aleatória é X∼Bin(15,0.4) (tem Distribuição Binomial).

Passo 2

  1. Pelo menos 10 sem citações é o mesmo que o máximo de 5 com citação, portanto

    2. P   X     ≤ 5   = B 5 ; 15 ,   0.4 = 0.403

    Função de densidade cumulativa cdf da variável aleatória binomial X com parâmetros n e p é

    B x ; n ,   p = P X   ≤ x =   ∑ y = 0 x b y ; n , p ,   x = 0,1 , … , n

  2. P   X <   7.5 = P X   ≤ 7 = B 7 ; 15 ,   0.4 = 0.787 ;
  3. Nos é pedido para encontrar

P   5   ≤ X   ≤ 10 =   ∑ y = 5 10 b y ; n ,   p = B 10 ; 15 ,   0.4 - B 4 ; 15 ,   0.4

= 0.991 - 0.217 = 0.774 ;

Resposta

  1. P   X   ≤ 5 = 0.403
  2. P   X <   7.5 = 0.78
  3. P     5   ≤ X   ≤   10 = 0.774

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