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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 44

Calcule as seguintes probabilidades binomiais diretamente pela fórmula de b(x; n, p):

  1. b(3; 8, 0.6)
  2. b(5; 8, 0,6)
  3. P(3
  4. d. P(1

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O teorema diz que:

b x ; n ,   p =   n x p x 1 - p n - x ,   x = 0 ,   1 ,   2 ,   … , n 0 ,     c a s o   c o n t r a r i o

Passo 2

  1. cante o teorema dado acima, para n=8, x=3, e p=0.5 o seguinte é verdadeiro

    2. b 3 ; 8 ,   0.6 =   8 3 0.6 3 1 - 0.6 8 - 3 = 8 3 0.6 3 ∙ 0.4 5

    =

    Passo 3

  2. cante o teorema dado acima, para n=8, x=3, e p=0.5 o seguinte é verdadeiro

    3. b 5 ; 8 ,   0.6 =   8 5 0.6 5 1 - 0.6 8 - 5 =   8 5 0.6 5 ∙ 0.4 3

    = 0.2787

  3. Para n = 7 e p = 0.6, o seguinte é verdadeiro

    4. P 3   ≤ X   ≤ 5 = b 3 ; 7 ,   0.6 + b 4 ; 7 ,   0.6 ) + b 5 ; 7,0.6

    = 7 3 0.6 3 1 - 0.6 7 - 3 + 7 4 0.6 4 1 - 0.6 7 - 4 + 7 5 0.5 5 1 - 0.6 7 - 5 = 0.1935 + 0.2903 + 0.2613 = 0.7451

  4. Para n = 9 e p = 0.1, o seguinte é verdadeiro

P   1   ≤ X = 1 - P X = 0 = 1 -   9 0 0.1 3 1 - 0.1 9 - 0 = 1 - 0.384

= 0.6126

Resposta

  1. b ; 8,0.35 = 0.2786
  2. b 5 ; 8,0.6 = 0.2787
  3. P   3   ≤ X   ≤ 5 = 0.7451
  4. P   1   ≤ X = 0.6126

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