O conselho de estudantes de engenharia de certa faculdade possui um aluno representante de cada uma das áreas de engenharia (civil, elétrica, produção de materiais e mecânica). De quantas formas é possível:

a) Selecionar um presidente e um vice-presidente?

b) Selecionar um presidente, um vice-presidente e um secretário?

c) Selecionar dois membros para o conselho de reitoria?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos resolver o item a) de início.

Queremos estudar a quantidade de formas que é possível selecionar presidente e vice, dentre os representantes das engenharias.

Se formos escolher presidente primeiro temos 5 escolhas. (qualquer um dos representantes)

Após escolher o presidente, iremos escolher o vice presidente, assumindo que um único representante não pode ser presidente e vice, teremos 4 possíveis escolhas.

Assim ficamos com: 5 4 = 20   m a n e i r a s   d e   e s c o l h a .

Passo 2

Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)

Nesse item queremos selecionar um presidente, um vice-presidente e um secretário.

Ou seja, teremos três cargos para 5 representantes.

Supondo que começamos escolhendo o presidente, teremos 5 possíveis escolhas (todos os representantes). Após isso, escolheremos o vice-presidente, para a escolha do vice, teremos 4 possíveis escolhas. E por fim, escolheremos o secretário, e para a sua escolha teremos três opções.

Desse modo, ficamos com: 5 4 3 = 60   m a n e i r a s .

Passo 3

Agora, vamos ao item c)

Nesse último item queremos escolher dois membros para o conselho de reitoria.

Nesse último item vamos trabalhar com combinação, lembrando da fórmula:

C n , k = n   k  

Substituindo com os nossos dados:

C 5,2 = 5   2   = 5 ! 2 ! 3 ! = 10

Resposta

a) 5 4 = 20   m a n e i r a s

b) 5 4 3 = 60   m a n e i r a s .

c) C 5,2 = 5   2   = 10

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