Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 33
Logo após terem sido colocados em serviço, alguns ônibus fabricados por uma determinada empresa apresentaram trincas na parte inferior do chassi. Suponha que uma cidade tenha 25 desses ônibus e que haja trincas em 8 deles.
a) Há quantas formas de selecionar uma amostra de 5 ônibus dos 25 para uma inspeção completa?
b) De quantas formas uma amostra de 5 ônibus pode conter exatamente 4 com trincas visíveis?
c) Se uma amostra de 5 ônibus for selecionada ao acaso, qual é a probabilidade de exatamente 4 dos 5 apresentarem trincas visíveis?
d) Se os ônibus forem selecionados como na parte (c), qual é a probabilidade de que pelo menos 4 dos ônibus selecionados tenham trincas visíveis?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos resolver o item a)
Queremos selecionar uma amostra de 5 ônibus dos 25 possíveis. Logo vamos usar uma combinação de 5 em 25.
Passo 2
Show! Vamos adiante. Resolvendo o item b)
Nesse item queremos selecionar uma amostra de 5 ônibus, e 4 desses com trincas visíveis.
Logo, teremos duas combinações unidas pela conjunção “e”, logo uma multiplicação entre esses dois valores.
Para a primeira parte, estudemos a combinação entre os ônibus que possuem trincas:
Para a segunda parte, uma combinação do ônibus restante com os outros 17 ônibus que não possuem trincas:
Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos ao item c)
Nesse item vamos relacionar os dois valores obtidos nos itens anteriores.
Passo 4
Vamos ao item d)
Nesse último item estamos interessados na probabilidade do caso de que pelo menos 4 tenham trincas visíveis. Show! Vamos adiante.
Fazendo as combinações como foram feitas no item b), chegamos em:
Resposta
a)
b)
c)
d)