Considere uma comunidade escolar de m famílias, com delas possuindo i crianças, i = 1,...,k, Considere os dois métodos a seguir para selecionar uma criança:

1. Escolha uma das m famílias aleatoriamente e então selecione aleatoriamente uma criança daquela família.

2. Escolha uma das , crianças aleatoriamente.

Mostre que o método 1 tem probabilidade maior do que o método 2 de resultar na escolha de um filho primogénito.

Dica: Ao resolver o problema, você precisará mostrar que . Para fazer isso, multiplique as somas e mostre que, para todos os pares i, j, o coeficiente do termo é maior na expressão à esquerda do que aquele à direita.

E aí.....tudo belezinha?

Considerando que, a intersecção destes conjuntos será igual a B, sendo assim:

Considerando isso vemos, que o complementar de B, se torna o A, sendo assim a segunda expressão fica:

Para a terceira expressão teremos:

Para a última expressão teremos que, o complementar de A não deve pertencer nem a A nem a B, e como o A contém o B, a intersecção entre esses eventos não existirá e consequentemente a probabilidade também não.

E agora, bora para a próxima questão =)