Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 65
Lance uma moeda duas vezes e sejam os eventos: : cara no primeiro lançamento,
cara no segundo lançamento e as duas moedas mostram faces diferentes.
Mostre que e são dois a dois independentes, mas não totalmente independentes.
Passo 1
Considerando uma moeda honesta, temos:
Considerando qualquer resultado no lançamento de uma primeira moeda, para que a segunda tenha face distinta, temos Este resultado independe da face obtida no primeiro lançamento.
Entretanto, quando consideramos os três eventos simultâneos temos que, caso haja sucesso no primeiro e no segundo evento, o terceiro automaticamente será sucesso.
Neste caso,
Ou seja, os eventos são dois a dois independentes, mas não totalmente independentes.
Resposta
Logo, concluímos o desejado.
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