Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 72
12-72.Considere os dados de acabamento de superficie de Exemplo 12.
13. Teste a hipótese de que dois modelos diterentes de regressao(com
diferentes inclinaçues e interseções) sào requeridos para modelar ade-
quadamente os dados. Use variaveis indicadoras para responder essa
questão.
Passo 1
Faaaala ai gente, tudo bom?
Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?
Bora, é tranquilo
Neste exercício, vamos ajustar o seguinte modelo aos dados (dado no exemplo 12.13):
onde a variável é o regressor numérico, a variável é o regressor categórico (variável e o último termo é o termo de interação.
O melhor ajuste linear é obtido como:
Agora passamos a testar se a variável categórica e a variável de interação contribuem significativamente para o modelo.
Realizamos o procedimento de soma extra de quadrados para testar se os coeficientes são significativos.
Passo 2
Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.
Defina r=2 e
Então,
A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.
Lembre-se que:
Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):
Portanto, a estatística F é
O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como
A hipótese
É, portanto, rejeitada. Portanto, dois modelos lineares diferentes estão realmente presentes.
Resposta
Execute o método de soma extra de quadrados para mostrar que o regressor categórico e o termo de interação são de fato significativos para o modelo.