12-72.Considere os dados de acabamento de superficie de Exemplo 12.

13. Teste a hipótese de que dois modelos diterentes de regressao(com

diferentes inclinaçues e interseções) sào requeridos para modelar ade-

quadamente os dados. Use variaveis indicadoras para responder essa

questão.

Passo 1

Faaaala ai gente, tudo bom?

Vamos resolver essa questão aqui rapidinho?

Bora, é tranquilo

Neste exercício, vamos ajustar o seguinte modelo aos dados (dado no exemplo 12.13):

y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 x 2

onde a variável x 1   é o regressor numérico, a variável x 2   é o regressor categórico (variável - 0  ou  1 ) e o último termo é o termo de interação.

O melhor ajuste linear é obtido como:

y = 11.5 + 0.15 × x 1 - 6.09 × x 2 - 0.03 × x 1 x 2

Agora passamos a testar se a variável categórica e a variável de interação contribuem significativamente para o modelo.

Realizamos o procedimento de soma extra de quadrados para testar se os coeficientes β 2  e  β 3 são significativos.

Passo 2

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=2 e

β 1 = β 2 τ

Então,

β 2 = β 0 β 1 τ

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

f = S S R β 1 ∣ β 2 r S S E n - p

Lembre-se que:

S S E = 6.49

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

SS R ⁡ β 1 ∣ β 2 = S S R β - SS R ⁡ β 2 = 1013.36 - 130.61 ≈ 882.75

Portanto, a estatística F é

f = 882.75 2 6.49 20 - 4 ≈ 1088

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como ( F ∼ F ( k , n - p ) ) :

valor P ≈ P ( F > 1088 ) ≈ 0 < 0.05

A hipótese

H 0 : β 1 = 0

É, portanto, rejeitada. Portanto, dois modelos lineares diferentes estão realmente presentes.

Resposta

Execute o método de soma extra de quadrados para mostrar que o regressor categórico e o termo de interação são de fato significativos para o modelo.

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