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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 80

Considere os dados sobre contaminação de pastilhas e localização na ferramenta de produzir faísca mostrada na Tabela 2-2. Considere que uma pastilha seja selecionada ao acaso desse conjunto. Seja A o evento em que uma pastilha contém quatro ou mais partículas e seja B o evento em que uma pastilha é proveniente do centro da ferramenta de produzir faísca. Determine:

  1. P ( A )
  2. P ( A | B )
  3. P ( B )
  4. P ( B | A )
  5. P ( A ∩ B )
  6. P ( A ∪ B )

Passo 1

Da tabela, temos:

P ( A ) = 0.05 + 0.1 = 0.15

Passo 2

Letra b:

Precisamos calcular P ( A ∩ B ) e P ( B )

Então P ( A ∩ B ) = 0.04 + 0.07 = 0.11

P ( B ) = 0.72

Então,

P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 0.11 0.72 = 11 72

Passo 3

Letra c:

P ( B ) = 0.72 (Direto da tabela)

Passo 4

Letra d:

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 0.11 0.15 = 11 15

Passo 5

Letra e:

P ( A ∩ B ) = 0.11 (calculado antes)

Passo 6

Letra f:

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 0.72 + 0.15 - 0.11 = 0.76

Resposta

  1. P ( A ) = 0.05 + 0.1 = 0.15
  2. P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 0.11 0.72 = 11 72
  3. P ( B ) = 0.72
  4. P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 0.11 0.15 = 11 15
  5. P ( A ∩ B ) = 0.11
  6. P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B ) = 0.72 + 0.15 - 0.11 = 0.76
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