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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 16

Considere dois componentes e três tipos de choques. Um choque do tipo 1 causa uma falha no componente 1, um choque do tipo 2 causa uma falha no componente 2, e o choque do tipo 3 causa uma falha nos componentes 1 e 2. Os instantes de ocorrência dos choques dos tipos 1,2 e 3 são variáveis aleatórias com respectivas taxas A,, A, e A,. Suponha que X, represente o instante em que ocorre a falha do componente i, i =1,2. Diz-se que as variáveis aleatórias X,, X, têm distribuição exponencial bivariada.

Determine P X 1 > s , X 2 > t

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício?

Deixaremos T i denotar o momento em que i ocorre um choque de tipo, i = 1,2 , 3

Para s > 0 ,   t > 0

P X 1 > s , X 2 > t = P T 1 > s , T 2 > t , T 3 > m a x ⁡ ( s , t )

P X 1 > s , X 2 > t = P T 1 > s P T 2 > t P T 3 > m a x ⁡ ( s , t )

P X 1 > s , X 2 > t = e x p - ( λ 1 s + λ 2 t + λ 3 max ⁡ s , t )

Resposta

P X 1 > s , X 2 > t = e x p - ( λ 1 s + λ 2 t + λ 3 max ⁡ s , t )

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