Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 31
Considere o Exercício 3.32.
(a) Qual é a proporção média do orçamento alocada para controles ambientais e de poluição?
(b) Qual é a probabilidade de que uma empresa selecionada aleatoriamente tenha a proporção alocada para controles ambientais e de poluição que exceda a média da população dada em (a)?
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Vamos relembrar a função densidade de probabilidade dada no exercício 3.32
Com isso em mão conseguimos resolver o exercício, vamos prosseguir.
Passo 2
No item a) ele pede a proporção média, logo, estamos interessados no valor esperado .
Lembrando:
Vamos quebrar essa integral em outra três, usando os limites de integração adequados e substituindo os valores da função densidade de probabilidade em cada intervalo, assim:
Ou seja:
Vamos expandir e ficaremos com:
E resolvendo a integral do polinômio, chegamos em:
Passo 3
Agora, vamos ao item b)
Nesse item queremos , vamos calcular:
Lembrando da fórmula para a probabilidade em variáveis continuas: