Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 29
No Exercício 3.29, estávamos lidando com a distribuição do tamanho de uma importante partícula, com a distribuição do tamanho da partícula caracterizada por
(a) Represente a função de densidade.
(b) Dê o tamanho médio da partícula.
Passo 1
Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!
Primeiro vamos representar a função de densidade graficamente, desse modo, ficaremos com:
Passo 2
Agora vamos ao item b)
Queremos o tamanho médio da partícula.
Lembrando que o valor esperado é dado pela seguinte relação:
Vamos dividir essa integral em dois intervalos e aplicar a função densidade de probabilidade nesses intervalos. Assim:
Desse modo:
Resolvendo essa integral, podemos concluir que
Resposta
- Vide gráfico
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O tempo total, medido em unidades de cem horas, no qual uma adolescente usa seu aparelho de som durante o período de um ano, é a variável aleatória que tem função de densidade f x = x , 0x1 2 - x , 1
Seja X a variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:Determine E ( X ) e E ( X 2 ) e, então, usando esses valores, avalie E [ 2 X + 1 2 ] .
Repita o Exercício 4.43, aplicando os teoremas 4.5 e 4.9.