Considere um experimento hipotético no qual um

homem com um fungo usa uma droga antifúngica e é

curado. Considere isso, então, uma amostra de uma distribuição de Bernoulli com função de probabilidade

f(x) =p*qX x, x=0,l,

onde p é a probabilidade de um sucesso (cura) e q =

\ -p .

Agora, é claro, a informação da amostra fornecex=\.

Escreva um desenvolvimento que mostra que p = 1,0 é o

estimador de máxima verossimilhança da probabilidade

de cura.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que , f ( x ∣ p ) = p x q ( 1 - x ) ; x = 0,1

Sabemos que a função de verossimilhança, uma vez que apenas uma amostra é tomada, ou seja, L = ∏ i = 1 n   f x i ∣ p ⇒ L = p x q ( 1 - x ) . n = 1 ⇒ l n ⁡ L = x l n ⁡ p + ( 1 - x ) l n ⁡ q

Passo 2

Então, ∂ l n ⁡ L ∂ p = x p - ( 1 - x ) q uma vez que p + q = 1 ∂ l n ⁡ L ∂ p = 0 ⇒ x p = 1 - x q ⇒ 1 - p p = 1 - x x , uma vez que q = 1 - p ⇒ 1 p - 1 = 1 x - 1 ⇒ p ˆ = x a informação de amostra dá que x = 1 .

∴ p ˆ = 1

Resposta

Resposta nos passos.

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