Especifique os estimadores de momentos para // e

cr na distribuição normal.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja uma amostra x 1 , x 2 , … … , x n aleatória extraída de uma população normal com parâmetros e μ Sabemos que o σ 2 momento da amostra de ordem r th  sobre a origem é então os momentos de amostra de primeira e segunda ordem são m r = ∑ i = 1 n   x i r n

∴ m 1 ' = ∑ i = 1 n     x i n = x ‾   e   m 2   ' = ∑ i = 1 n     x i   2 n

Sabemos que a população normal com média E ( X ) = μ = μ 1   ' e variância

V ( X ) = σ 2 = μ 2   ' - μ 1 '   ' 2 .

Passo 2

Agora, substituindo μ 1 ' por e m 1 ' por μ 2 ' que dá os m 2 ' estimadores de momento como é o estimador de momento para μ ˆ = m 1 ' = x ‾ e μ

σ ˆ 2 = m 2 ' - m 1 ' 2 = ∑ i = 1 n     x i 2 n - ∑ i = 1 n     x i n 2 = S 2   seja o momento estimador para   σ 2 . 

Resposta

Resposta nos passos.

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