Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 19
Considere a frase: "Para mais saúde pratique mais esporte”. Escolha ao acaso uma palavra dessa frase e considere as variáveis aleatórias número de vogais (V) e número de consoantes (C).
- Determine a conjunta de V e C.
- Obtenha as funções de probabilidade marginais.
- Calcule os valores esperados dessas variáveis.
- As variáveis são independentes? Justifique.
- Se a escolha acima resultou em V=2, qual a probabilidade da palavra “mais” ter sido escolhida.
Passo 1
Vamos montar a conjunta e também as funções de probabilidade das marginais, daí:
Temos 6 palavras, cada palavra tem seu número de vogais e consoantes, só temos de verificar quantas vogais e quantas consoantes tem cada palavra, e ver se existe mais de uma palavra com a mesma quantia.
Passo 2
Vamos agora calcular os valores esperados de cada variável, temos que a esperança é dada por:
Daí, utilizando as marginais, teremos:
Passo 3
Será que essas variáveis são independentes?! Vamos testar!
Ao pegarmos os valores referente a um valor do corpo da tabela e multiplicarmos as suas marginais teremos o valore referente ao corpo da tabela?
Pegaremos a posição , ao pegarmos as suas marginais, teremos que e , ao multiplicarmos, dará que não corresponde a . Portanto, não são independentes.
Passo 4
Se tivermos duas vogais, qual a probabilidade da palavra “mais” ter sido escolhida?!
Temos 6 palavras, dentre essas, 3 possuem 2 vogais. Porém, a palavra mais se repete duas vezes, então dessas 3 palavras, temos 2/3 de chance de escolher a palavra “mais”.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)