Enunciado

Para cada item abaixo, construa uma variável aleatória que atenda as condições indicadas.

  1. μ = M d = M o .
  2. μ > M d = M o .
  3. μ < M d < M o .

Passo 1

Vamos lá, nesse exercício temos liberdade para criar.

Em (a), queremos uma v.a que tenha sua média igual a sua moda e igual a sua mediana. Assim, vamos construir nossa v.a:

Observe que essa v.a criada atenderá os critérios, pois:

μ = ∑ p x = 0,1 ⋅ 0 + … 0,2 ⋅ 50 = 30

M d = 30 ,   p o i s   P X ≥ 30 ≥ 0,5   e   P X ≤ 30 ≥ 0,5

M o = 30 ,   p o i s   s u a   f r e q u ê n c i a   é   a   m a i o r

Passo 2

Para (b), temos que construir uma v.a que possua a mediana e a moda iguais, porém, a média tem de ser maior que as duas, assim:

Note que essa nova v.a também atenderá aos critérios, observe:

μ = ∑ p x = 0,05 ⋅ 0 + … + 0,2 ⋅ 50 = 30,75

M d = 30 ,   p o i s   P X ≥ 30 ≥ 0,5   e   P X ≤ 30 ≥ 0,5

M o = 30 ,   p o i s   s u a   f r e q u ê n c i a   é   a   m a i o r

Passo 3

E finalmente chegamos no último caso!! Temos que criar uma v.a em que a moda seja maior que a mediana, e que a mediana seja maior que a média, daí:

Verificando se a v.a está de acordo com as condições, temos:

μ = ∑ p x = 0 , 15 ⋅ 0 + … + 0 , 05 ⋅ 50 = 27,75

M d = 30 ,   p o i s   P X ≥ 30 ≥ 0,5   e   P X ≤ 30 ≥ 0,5

M o = 40 ,   p o i s   s u a   f r e q u ê n c i a   é   a   m a i o r

Assim, temos a moda maior que a mediana, e a mediana maior que a média.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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