Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 21

Considere a função de densidade

f x = k x ,                       0 < x < 1 0 ,               c a s o   c o n t r á r i o

(a) Encontre o valor de k .

(b) Determine F ( x ) e use-a para avaliar P ( 0,3 < X < 0,6 )

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para encontrarmos o valor de k , precisamos usar a seguinte fórmula:

∫ - ∞ ∞ f ( x ) d x = 1

A fórmula acima quer dizer que a probabilidade da variável aleatória X estar entre infinito e menos infinito é 1 , o que é lógico.

Agora, para determinarmos F ( x ) , que é a função de distribuição acumulada, usamos a fórmula a seguir:

F x = ∫ - ∞ x f ( x ) d x

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando a fórmula do Passo 1 para encontrar k .

∫ - ∞ ∞ f ( x ) d x = 1

∫ - ∞ ∞ k x d x + 0 = 1

A função que está na integral é válida no intervalo 0 < x < 1 .

k ∫ 0 1 x d x = 1

k 2 3 x 3 0 1 = 1

2 3 k = 1

k = 3 2

Passo 3

Como definimos no Passo 1, a fórmula da função de distribuição acumulada é:

F x = ∫ - ∞ x f ( x ) d x

E como a função f é 0 para x ≤ 0 , então podemos concluir que:

F x = ∫ 0 x f ( x ) d x

Calculando a função de distribuição acumulada:

F x = ∫ 0 x 3 2 x d x

= 3 2 2 3 x 3 0 1

= x 3 - 0

F x = x 3

Sendo assim, a probabilidade que o enunciado nos pediu é:

P 0,3 < X < 0,6 = P X < 0,6 - P ( X ≤ 0,3 )

= P X ≤ 0,6 - P ( X ≤ 0,3 )

= F 0,6 - F ( 0,3 )

= 0,6 3 - 0,3 3

P 0,3 < X < 0,6 = 0,3004

Resposta

a) 2 / 3

b) 0,304

Exercícios de Livros Relacionados

Uma amostra de duas observações da variável X é retirada. Nos vários casos listados abaixo, determine a função de probabilidade de S 2 e constate se ele é não viciado para estimar a variância. X É Uni
Um fabricante de discos rígidos estima que em cinco anos um dispositivo de armazenagem, com uma capacidade de 1 terabyte, será vendido com uma probabilidade de 0.5, um dispositivo de armazenamento, co
O distribuidor de uma máquina para estudo de cromossomos desenvolveu um novo modelo. A companhia estima que quando ela for introduzida no mercado haverá um grande sucesso com uma probabilidade de 0.6,
Um sistema de controle de vôo de naves espaciais, chamado de PASS (Primary Avionies Software Set), usa quatro computadores independentes trabalhando em paralelo. Em cada etapa crítica, os computadores
O setor de marketing estima que um novo instrumento para análise de amostras de solo terá grande sucesso, sucesso moderado ou não terá sucesso, com probabilidades de 0.3, 0,6 e 0.1, respectivamente. A