De uma caixa que contém quatro moedas de 10 centavos e duas de 5 centavos, três moedas são selecionadas aleatoriamente sem reposição. Determine a distribuição de probabilidade para a soma dos valores das três moedas. Expresse a distribuição de probabilidade graficamente, por meio de um histograma de probabilidade.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar T para representar o valor total das moedas selecionadas.

A variável T pode assumir 3 valores diferentes:

Se as 3 moedas de 10 centavos são selecionadas: T = 3 ∙ 10 = 30 .

Se 2 moedas de 10 centavos e 1 de 5 centavos são selecionadas: T = 2 ∙ 10 + 1 ∙ 5 = 25 .

Se 1 moeda de 10 centavos e 2 de 5 centavos são selecionadas: T = 1 ∙ 10 + 2 ∙ 5 = 20 .

Como existem apenas 2 moedas de 5 centavos, é impossível selecionar 3 delas.

O número total de maneiras que as moedas podem ser selecionadas é:

6 3 = 20

Então, bora para os cálculos!!

Passo 2

Nós temos T = 30 quando 3 moedas de 10 centavos são selecionadas, que pode ser descrito:

4 3 = 4   m a n e i r a s

Então, a probabilidade é:

P T = 30 = 4 20 = 1 5

Passo 3

Nós temos T = 25 quando 2 moedas de 10 centavos e 1 de 5 centavos são selecionadas, que pode ser descrito:

4 2 ∙ 2 1 = 12   m a n e i r a s

Então, a probabilidade é:

P T = 25 = 12 20 = 3 5

Passo 4

Nós temos T = 20 quando 1 moeda de 10 centavos e 2 de 5 centavos são selecionadas, que pode ser descrito:

4 1 ∙ 2 2 = 4   m a n e i r a s

Então, a probabilidade é:

P T = 20 = 4 20 = 1 5

Passo 5

Sendo assim, nós temos que a distribuição de probabilidade é:

E o gráfico é descrito pela imagem abaixo:

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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