Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 70

Considere a informação do Exercício de revisão

6.64. Qual é a probabilidade de que menos de 200 horas

transcorrerão antes que duas falhas ocorram?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Sendo X é uma variável aleatória e está tendo uma distribuição gama. O p.d.f. da distribuição gama com parâmetros α = 2 e β = 100 é dado por,

f ( x ) = 1 ( 100 ) 2 x 2 - 1 e - x / 100 Γ ( 2 ) x > 0 0 ,   restante  

Passo 2

Agora, queremos encontrar a probabilidade de que menos de 200 horas se passem antes que ocorram 2 falhas

P ( X ≤ 200 ) = 1 β α ∫ 0 200   x α - 1 e - x / β Γ ( α ) d x

Mais uma vez, usando y = x β temos,

P ( X ≤ 200 ) = ∫ 0 200     y e - y Γ ( 2 ) d y [ ∵ α = 2   e   β = 100 ]   = F ( 2 ; 2 )   = 0.594 [ ∵   Da  Ta bela  A.24] 

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Quatro componentes são reunidos em um único aparelho.· Os componentes são originários de fontes independentes e p i=P ( i - 6 í m oc o m p o n e n t es e j ad e f e i t u o s o ) í , i. =1 ,2 ,3 ,4 .
61. Diversas experiências com determinado tipo de ventilador, usados em motores a diesel, indicam que a distribuição exponencial sugere um bom modelo para cálculo do tempo até uma falha. Suponha que o
64. Se X tiver distribuição exponencial com parâmetro λ , deduza uma expressão geral para o percentil (100p) da distribuição. Então faça a especialização para obter a mediana.
59. Seja X = tempo entre duas chegadas sucessivas no guichê de atendimento rápido de um banco local. Se X possui distribuição exponencial com λ = 1 (que é idêntico a uma distribuição gama-padrão com α
56. Seja X uma distribuição gama-padrão com α = 7. Calcule o seguinte:a) P ( X ≤ 5 ) b) P ( X5 ) c) P ( X8 ) d) P ( 3 ≤ X ≤ 8 ) e) P 3X8 f) P X4o uX6