Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 21
Considere a malha de pontos mostrada a seguir. Suponha que, começando do ponto A, você possa ir um passo para cima ou para direita em cada movimento. Esse procedimento continua até que o ponto B seja atingido. Quantos caminhos possíveis
existem entre A e B?
Dica: Note que, para atingir B a partir de
A, você deve dar quatro passos à direita e
três passos para cima.
Passo 1
Opa galeeeeera! Hoje vamos aprender como se movimentar em um labirinto.
Ao ler o enunciado notamos que temos somente 2 escolhas, ou ir para cima ou ir para a direita. Vamos chamar “C” de ir para Cima e “D” de ir para a direita.
Notemos que de qualquer maneira que andarmos quatro vezes para a direita e três vezes para cima, independente da ordem, chegaremos ao objetivo. Podemos pensar na solução mais simples como “DDDDCCC”.
Passo 2
Se qualquer ordem que fizermos este movimento, chegaremos ao objetivo, podemos permutar a “palavra” DDDDCCC para encontrar qualquer solução.
Para descobrirmos de quantas formas podemos permutar esta palavra vamos utilizar a permutação de elementos com repetições:
Que nesse caso temos 7 letras, e 4 repetições do “D” e 3 repetições do “C”, portanto:
Resposta
Há 35 formas de chegar ao ponto B.