Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 52
Suponha uma população de N elementos a1 , a2 , ..., aN . Qualquer arranjo ordenado ai1, ai2 , ..., ain de n símbolos é chamado de uma amostra ordenada de tamanho n, extraída da população. Considere o símbolo (N)n como significando N (N – 1) ... (N – n + 1). Suponha n N. Mostre que existem Nn amostras com reposição (um mesmo elemento pode ser retirado mais de uma vez) e (N)n amostras sem reposição (um elemento, quando escolhido, é removido da população, não havendo, pois, repetição na amostra).
Passo 1
Para se provar que segue-se o seguinte raciocínio:
Uma amostra retirada de N terá a seguinte distribuição de seus elementos:
a1 , a2 , ..., aN
Visto que há a reposição de elementos a distribuição amostral terá a seguinte representação para cada um de seus n elementos:
O produto dessa função será a quantidade de amostras possíveis.
Logo,
Passo 2
O racíocinio é semelhante ao anterior, entretanto, para F(N) temos:
Logo,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)