Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 82
Considere um sistema de componentes no qual há cinco componentes independentes, cada um com uma probabilidade operacional de 0,92. O sistema tem uma redundância que faz com que ele não falhe se três dos cinco componentes estiverem operando. Qual é a probabilidade de que todo o sistema esteja operando?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Vamos usar , , , e para serem as variáveis aleatórias que dizem se os componentes 1, 2, 3, 4 e 5 atendem às especificações. A variável assume o valor 1 se o componente atende a especificação e o valor 0 se não atende.
Pelos dados do enunciado:
E o complemento é:
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
O sistema continuará operando se pelo menos 3 componentes não falharem. Sendo assim, se 3, 4 ou 5 componentes funcionarem, o sistema estará operando.
Se exatamente 3 componentes estiverem operacionais, eles podem ser escolhidos em maneiras. Portanto, a probabilidade de exatamente 3 componentes não falharem é:
De forma similar, se 4 componentes continuam operacionais, eles podem ser escolhidos em maneiras. Então, a probabilidade de exatamente 4 componentes continuarem operacionais é:
E para os 5 componentes continuarem funcionando:
Sendo assim, nós temos a seguinte probabilidade para o sistema continuar operando: