Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 78
Considere a situação do Exercício de revisão 3.77, mas suponha que a distribuição conjunta das duas proporções seja dada por
(a) Dê a distribuição marginal da proporção e verifique se essa é uma função de densidade válida.
(b) Qual é a probabilidade de que a proporção seja menor que 0,5, dado que é 0,7?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. A distribuição marginal é definida abaixo.
Para a variável aleatória , temos a fórmula:
Lembrando que para que a função de densidade seja válida, a integral da distribuição marginal em todo o intervalo válido de deve ser igual a .
Iremos definir as probabilidades conforme formos resolvendo. Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Definindo a distribuição marginal de :
Verificando se a função de densidade é válida pela fórmula do Passo 1:
Logo, podemos concluir que ela é válida!!
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade . Faremos isso com a ajuda da fórmula a seguir:
Resposta
(a)
(b)