Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 75

As impurezas no lote do produto final de um processo químico frequentemente refletem um grave problema. De dados consideráveis reunidos, sabe-se que a proporção Y de impurezas em um lote tem função de densidade dada por

f y = 10 1 - y 9 ,                                                   0 ≤ y ≤ 1 0 ,                                                                         c a s o   c o n t r á r i o  

(a) Verifique que a função dada é uma função de densidade válida.

(b) Um lote é considerado impróprio para venda e, então, não é aceito, se a porcentagem de impureza exceder 60%. Com a qualidade atual do processo, qual é a porcentagem de lotes não aceitáveis?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Para comprovarmos que uma função de densidade é válida, nós temos a fórmula abaixo:

∫ y f y = 1

Quer dizer que a integral da função y em todo o intervalo válido de y deve ser igual a 1 .

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

Usando a fórmula do Passo 1 para comprovar a validade da função:

∫ 0 1 10 1 - y 9 d y = 1

= - 10 1 - y 10 10 0 1

= - 1 - 1 10 - - 1 - 0 10

1 = 1

Então, podemos concluir que ela é válida.

Passo 3

Os lotes não aceitos são aqueles em que o percentual de impurezas excede 60 % .

Logo, nós queremos encontrar a probabilidade P ( Y ≥ 0,6 ) .

P Y ≥ 0,6 = P ( 0 , 6 ≤ Y ≤ 1 )

= ∫ 0,6 1 f ( y ) d y

= ∫ 0 7 10 1 - y 9 d x

= - 10 1 - y 10 10 0 , 6 1

= - 1 - 1 10 - - 1 - 0,6 10

P Y ≥ 0,6 = 0,4 10

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que a função distribuição de uma variável X é: F x = 0 p a r ax ≤ 0 F x = x 2 p a r a0x ≤ 1 2 F x = 1 - 3 1 - x 2 p a r a1 2x1 F x = 1p a r a x ≥ 1 Achar a função densidade de X , calcular a m
O tempo de vida, em horas, de um dispositivo, é dado pela função densidade f t = 1 50.e - ( t 50 ) , t ≥ 0 a) qual q probabilidade de que um desses dispositivos dure mais que 25 e menos que 75 horas?b
Diz-se que um arranjo retangular de mn números organizado em n linhas e m colunas contém um ponto de sela se houver um número que é ao mesmo tempo o mínimo de sua linha e o máximo de sua coluna. Por e
Obtenha a Equação (6.2) calculando a derivada da Equação (6.4).
Se X é exponencial com taxa A, determine P{[A = n, X- [q 5 x], onde [x] é definido como o maior inteiro menor ou igual a x. Pode-se concluir que [q e X - [Xj são independentes?