Um sistema químico que resulta de uma reação química tem dois importantes componentes, entre outros, em sua mistura. A distribuição conjunta que descreve as proporções X 1 e X 2 , desses dois componentes é dada por f y = 2 , 0x 1x 21 0 ,c a s oc o n t r á r i o á (a) Dê a distribuição marginal de X 1 .(b) Dê a distribuição marginal de X 2 .(c) Qual é a probabilidade de que as proporções dos componentes produzam os resultados X 10,2 e X 20,5 ?(d) Dê a distribuição condicional f x 1 | x 2 x 1 x 2 ) .

(a) g x 1 = 2 - 2 x 1 (b) h x 2 = 2 x 2 (c) 0,2 (d) f X 1 | X 2 x 1 x 2 = 1 / x 2

Enunciado

Falaa, meu querido/minha querida. As distribuições marginais são definidas abaixo.

Para a variável aleatória , temos a fórmula:

E para a variável aleatória :

Iremos definir as probabilidades conforme formos resolvendo. Então, bora para os cálculos!!!

Definindo a distribuição marginal de :

Definindo a distribuição marginal de :

Estamos querendo encontrar a probabilidade que é igual a probabilidade .

Por fim, para encontrarmos a distribuição condicional, vamos usar a fórmula a seguir:

Sendo assim, para temos:

Caso contrário:

(a)

(b)

(c)

(d)