Considere três amostras aleatórias de tamanhos N1 = 20, N2 = 10 e N3 = 8, provenientes de uma população com média mi e variância sigma^2. Sejam S 2 1 ,   S 2 ,   S 2 3 as variações das amostras. Mostre que 10 S 2 2 + 8 S 2 3 ) / 38 é um estimador não tendencioso de sigma^2.

Passo 1

Seja as amostras aleatórias de tamanho n 1 = 20 ,   n 2 = 10 e n 3 = 8 retiradas de uma população com média μ   e variância de σ 2 .

E seja S 1 2 , S 2 2 e S 2 3 as variações da amostra.

Vamos mostrar que S 2 = ( 20 S 2 1 + 10 S 2 2 + 8 S 2 3 ) / 38 é um estimador imparcial de σ 2

S 2 = 20 S 2 1 + 10 S 2 2 + 8 S 2 3 38

E ( S 2 ) = E 20 S 2 1 + 1 0 2 2 + 8 s 2 3 38  

Fazendo as contas, chegamos em:

E ( S 2 ) = σ 2

Resposta

S 2 = ( 20 S 2 1 + 10 S 2 2 + 8 S 2 3 ) / 38 , é um estimador imparcial de σ 2

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