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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 8b

A v.a. contínua X tem f.d.p

f (x) = {[[3 x^2 , - 1 <= x <= 0],[0 , c a s o c o n t r á r i o]])

(b) Calcule E ( X ) e V a r ( X ) .

Passo 1

(b) Calcule E ( X ) e V a r ( X )

Sabemos que

E (X) = int_(omega)^() x . f (x) d x

Substituindo teremos:

E (X) = int_(- 1)^0 x . 3 x^2 d x = int_(- 1)^0 3 x^3 d x = 3 xx [(x^4)/(4)]_(- 1)^0 = - (3)/(4)

Passo 2

Para Var(X) utilizaremos a seguinte equação:

V a r (X) = E (X^2) - [E (X)]^2

Como já temos E (X) precisamos agora encontrar E ( X^2 ) :

E (X) = int_(omega)^() x^2 . f (x) d x

E (X^2) = int_(- 1)^0 x^2 . 3 x^2 d x = int_(- 1)^0 3 x^4 d x = 3 xx [(x^5)/(5)]_(- 1)^0 = (3)/(5)

Assim teremos que:

V a r (X) = ((3)/(5)) - ((3)/(4))^2 = ((3)/(5)) - ((9)/(16)) = (3)/(80)

Resposta

(b) E (X) = - (3)/(4) e V a r (X) = (3)/(80)

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